Cours: Arithmétique

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Une Motivation

L’arithmétique est au cœur du cryptage des communications. Pour crypter un message on commence par le transformer en un –ou plusieurs– nombres. Le processus de codage et décodage fait appel à plusieurs notions de ce chapitre :

  • On choisit deux nombres premiers p et q que l’on garde secrets et on pose$$n=p \cdot q$$. Le principe étant que même connaissant n il est très difficile de retrouver p et q (qui sont des nombres ayant des centaines de chiffres).
  • La clé secrète et la clé publique se calculent à l’aide de l’algorithme d’Euclide et des coefficients de Bézout.
  • Les calculs de cryptage se feront modulo n.
  • Le décodage fonctionne grâce à une variante du petit théorème de Fermat.